「接骨院」（整骨院・ほねつぎ）と名乗っているところは
「柔道整復師」という国家資格の免許を持っている人が
施術しています。（していなければ違反です）
この資格は国家資格です。試験は実技も筆記もあります。
実技は専門学校在学中に行いますし、
筆記はマークシートですが、れっきとした試験です。
若干自動車免許と手順は似ています。
で、それに対して整体。
整体は民間資格です。カイロも日本では民間資格です。
故に何も公的な試験はありません。
あったとしても民間の試験です。
故にそれに伴う資格も
公的なものではありません。
ただ、それでも上手い人は上手いんで、
公的資格の有無自体はどちらでも良いと思ってます。
（ただ、何で整体の方が広告等の制限が緩いのか、
保険取扱の有無という理由では正直納得しかねます）
※健康保険取扱の煩雑さに嫌気がさして
整体院にした国家資格取得者もいます。
国家資格取得者在籍を広告している整体もありますが、
国家資格を有している術者がいる整体かどうかは
原則的には聞いてみないと分かりません。
（ここもいつ整体にするか分かりませんけどね）
接骨院と整体の違いで何より重要なのは
「国で認められた試験があり、それを通過した」という事です。
「最低限の知識は保障されている」という前提があるのです。
（それと急性負傷の健康保険等の取扱。これも当然重要）
当たり外れが大きいのが整体、
一定の水準は期待できるのが接骨院整骨院、
私はそう考えています。
～ここから追記～
不確定要素が多いので書こうかどうか悩みましたが
あえて書きます。
接骨院整骨院の多くは何らかの組合的なものに所属していて
その流れで事故があったときの保険に加入しています。
当院なら公益社団法人宮城県柔道整復師会です。
（どこにも所属していない接骨院は無保険の危険があります）
整体はどうなんでしょう？
よくわかりませんが多分あるのだと思います。
しかし、リラク系で一筆書かされるような
「これは医療ではないので云々」という書面に
一筆書かさせるような整体は
保険に加入していないのではと考えてしまいます。
そうそう事故は起こるものではないのですが、もし不安なら
接骨院・整体関わらず保険入ってるかどうか聞いてみて下さい。